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Zwei verschiedene Meßverfahren ergaben beim gleichen Objekt: |
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| Verfahren I: | x1 = 25 g/l | Verfahren II: | x1 = 29,8 g/l |
| x2 = 35 g/l | x2 = 30,2 g/l | ||
= 30 g/l |
= 30,0 g/l |
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| 2.2.2 | Standardabweichung |
Der Mittelwert gibt keine Auskunft darüber, wie weit die Einzelwerte vom Mittelwert entfernt liegen, also wie groß die Abweichungen sind.
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Beispiel: |
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Zwei verschiedene Meßverfahren ergaben beim gleichen Objekt: |
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| Verfahren I: | x1 = 25 g/l | Verfahren II: | x1 = 29,8 g/l |
| x2 = 35 g/l | x2 = 30,2 g/l | ||
|
= 30 g/l |
= 30,0 g/l |
||
Hier liefert die Standardabweichung s eine quantitative Information. Sie gibt den Bereich an, in dem etwa 68% der Messungen liegen; dabei wird allerdings eine große Anzahl von Messungen vorausgesetzt. Die Ableitung der Formel für s muß aus Spezialliteratur (Wahrscheinlichkeitsrechnung) entnommen werden.
andere Schreibweise
fi ist die Abweichung der Messung xi
vom Mittelwert
: fi = xi -
i
n ist die Anzahl der Messungen.
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Aufgabe und Rechengang: |
Vier Parallelmessungen ergaben die Meßwerte xi
untenstehender Tabelle. Berechne den Mittelwert
und die Standardabweichung s
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| 21,14 | -0,02 | (-0,02)2 | = | 0,0004 |
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| 21,04 | -0,12 | (-0,12)2 | = | 0,0144 | |
| 21,26 | +0,10 | (+0,10)2 | = | 0,0100 | |
| 21,18 | +0,02 | (+0,02)2 | = | 0,0004 | |
| Summe | 0,0252 | ||||
Vollständige Angabe des Ergebnisses:
= 21,16 ml, s = ± 0,09 ml, n = 4.
Die Standardabweichung wird auch verwendet, wenn n gleichartige Objekte einer Fertigung (Proben einer Produktion) beurteilt werden sollen und der Fehler, der durch das Prüfverfahren verursacht wird, vernachlässigt werden kann.
