pH - Wert

potentia Hydrogenii

Wirksamkeit des Wasserstoffs

 

Dissoziation des Wassers - pH - Wert

1. Grundlagen

Von ca. 555 000 000 Wassermolekülen dissoziiert eines in Wasserstoff- und Hydroxid- Ionen. Für das Dissoziationsgleichgewicht des Wassers H2OH+ + OH- gilt nach dem Massenwirkungsgesetz:

K   =   c(H+) · c(OH-)
c(H2O)

= KD (H2O)

In der Lösung kommen die H+ -Ionen nicht frei vor, sie sind hydratisiert mit einem oder mehreren H2O - Molekülen, also z.B. H3O+.

Dennoch hier vereinfacht als H+.

Die Stoffmengenkonzentration c in Mol pro Liter an undissoziiertem Wasser c ( H2O )  kann als praktisch unveränderlich angesehen werden. Daher wird sie rechnerisch mit der Dissoziationskonstante KD zu einer neuen Konstante zusammengefaßt:

c(H+) * c(OH-) = KD (H2O) * c(H2O) = KW

Die Konstante KW heißt Ionenprodukt des Wassers; sie ist, wie die Dissoziationskonstante, temperaturabhängig. Die folgende Tabelle enthält das Ionenprodukt des Wassers in Abhängigkeit von der Temperatur:

°C 0 15 20 25 30 50
KW 0,12 · 10-14 0,45 · 10-14 0,68 · 10-14 1,01 · 10-14 1,47 · 10-14 5,48 · 10-14
pKW 14,93 14,35 14,17 14,00 13,83 13,26

Leitfähigkeitsmessungen haben ergeben, daß in reinem Wasser die Konzentration an H+ -Ionen und OH- -Ionen bei ca. 25°C gerade 10-7 mol/l beträgt. Damit ergibt sich der Zahlenwert des Ionenprodukts des Wassers zu:

c(H+) * c(OH-) = 10-7 mol/l * 10-7 mol/l = 10-14 (mol/l)2 = KW

Aus dem Ionenprodukt des Wassers leitet sich der Begriff pH - Wert ab.

In der wäßrigen Lösung einer Säure liegen H+ -Ionen aus der Säure und aus dem Wasser vor. Das Gleichgewicht H2OH+ + OH- verschiebt sich bei Überschuß an H+ nach der linken Seite, d.h. es entsteht mehr undissoziiertes Wasser unter Verminderung der Konzentration an Hydroxidionen OH-.

In der wäßrigen Lösung einer Base liegen OH- -Ionen aus der Base und aus dem Wasser vor. Das Gleichgewicht H2OH+ + OH- verschiebt sich bei Überschuß an OH- ebenfalls nach links, hier unter Verminderung der Konzentration an Wasserstoff -Ionen H+.

In beiden Fällen bleibt der Zahlenwert des Ionenprodukts des Wassers erhalten.

 

Beispiele:

1. In einer wäßrigen Säure mit der H+ -Konzentration 10-3 mol/l gilt für die OH- -Konzentration:

c(H+)        *       c(OH-) = 10-14 (mol/l)2

10-3 mol/l *       c(OH-) = 10-14 (mol/l)2

                                   c(OH-) = 10-14 (mol/l)2 / 10-3 mol/l

                                   c(OH-) = 10-11 mol/l
2. In einer wäßrigen Lauge mit der OH- -Konzentration 10-1 mol/l gilt für die H+ -Konzentration:

c(H+)        *       c(OH-) = 10-14 (mol/l)2

c(H+)        * 10-1 mol/l  = 10-14 (mol/l)2

c(H+) = 10-14 (mol/l)2 / 10-1 mol/l

c(H+) = 10-13 mol/l

 

Der pH - Wert ist der negative dekadische Logarithmus ( des Zahlenwertes ) der Wasserstoffionen - Konzentration, gemessen in Mol pro Liter.

pH = -lg {c(H+)}  

{} bedeutet "Zahlenwert von"

Da H+ -Ionen in wäßriger Lösung hydratisiert sind, wird der pH - Wert auch über die Konzentration an H+ * H2O = H3O+, der "Hydronium - Ionen", definiert.

pH kommt von (latainisch) potentia Hydrogenii = Wirksamkeit des Wasserstoffs.

In vorstehenden Beispielen hat also

die Säure mit c(H+) = 10-3 mol/l den pH - Wert 3,

die Lauge mit c(H+) = 10-13 mol/l den pH - Wert 13.

Beachte: Berechnungen des pH - Wertes werden vereinfachend auf den Zahlenwert des Ionenprodukts des Wassers KW = 10-14 (mol/l)2 bezogen. Dieser Wert gilt jedoch nur für eine Temperatur ~ 22°C. Die temperaturbedingten Abweichungen zeigen Tabellenwerke auf.

Beachte ferner, daß experimentelle Bestimmungen des pH - Wertes höchstens mit einer Genauigkeit von + 0,02 pH - Einheiten durchgeführt werden können. Auch berechnete pH - Werte enthalten eine entsprechende Unsicherheit.

 

Übungsaufgaben:

1. Berechnen des pH - Wertes von Säuren und Laugen aus der H+ - Ionenkonzentration

Aufgabe 1:

Welchen pH - Wert hat

a) eine 1mol/l Salzsäure und

b) eine 0,01 mol /l Kalilauge unter

theoretischen Voraussetzung vollständiger Dissoziation?

Rechengang:

a) Die H+ -Konzentration beträgt 1mol/l = 100 mol/l. Der pH - Wert ist 0.

b) Die OH- - Konzentration beträgt 0,01 mol/l = 10-2 mol/l. Dann ist die H+ - Konzentration nach:

c(H+) = KW                   / c(OH-)

c(H+) = 10-14 (mol/l)2 / 10-2 mol/l

c(H+) = 1014-2

c(H+) = pH - Wert 12

Logarithmengesetze: Aus den Potenzgesetzen:

10v * 10w = 10v+w

10v / 10w = 10v-w

10v * 10v * 10v = 103v
Übungen zu Aufgabe 1:

1.Berechne unter der Annahme vollständiger Dissoziation den pH - Wert jeweils einer:

a) 1 mol/l,

b) 0,1 mol/l,

c) 0,01 mol/l,

d) 0,0001 mol/l Säure und Lauge.

zu a) Säure: 100 = pH - Wert von 0 ; Lauge: 100 » c(H+) = 10-14 (mol/l)2 / 100 mol/l = pH - Wert von 14

zu b) Säure: 10-1 = pH - Wert von 1 ; Lauge: 10-1 » c(H+) = 10-14 (mol/l)2 / 10-1 mol/l = pH - Wert von 13

zu c) Säure: 10-2 = pH - Wert von 2 ; Lauge: 10-2 » c(H+) = 10-14 (mol/l)2 / 10-2 mol/l = pH - Wert von 12

zu d) Säure: 10-4 = pH - Wert von 4 ; Lauge: 10-4 » c(H+) = 10-14 (mol/l)2 / 10-4 mol/l = pH - Wert von 10

 

2.Welchen pH - Wert hätte eine a) 10 mol/l Säure und b) eine 10 mol/l Lauge bei vollständiger Dissoziation?

Zur Erinnerung:

100 = 1     101 = 10     102 = 100     103 = 1000     104 = 10000 usw.

zu a) 10 mol = 101 » lg 10 = 1 (+ nicht vergessen) , also -1

zu b) 10 mol = 101 » c(H+) = 10-14 (mol/l)2 / 101 mol/l = pH - Wert von 15

 

Aufgabe 2:

Berechne unter der Annahme vollständiger Dissoziation den pH - Wert

a) einer 0,2 mol/l Säure und

b) einer 0,05 mol/l Lauge

Bei der ersten Aufgabe hatten die Zahlenwerte der H+ -Konzentration in der Normdarstellung den Faktor 1. Der Logarithmus ergab sich unmittelbar aus dem Exponenten. Ist dagegen der Faktor ungleich 1, so ist die Konzentration in der Normdarstellung anzugeben, daß der Faktor eine Zahl zwischen +1 und +9,99(periodisch) ist. (Taschenrechner!) Der Logarithmus der Zehnerpotenz wird wie bei Aufgabe 1 gefunden.

zu a) Die H+ -Konzentration ist doppelt so hoch wie die einer 0,1 mol/l Säure, also:

2 * 10-1 mol/l = 100,3010 * 10-1 = 100,3010 - 1 = 10-0,7

Der pH - Wert ist 0,7.

 

zu b) Die OH- Konzentration ist fünfmal so hoch wie die einer 0,01 mol/l Lauge, also:

5 * 10-2 mol/l = 100,6990 * 10-2 = 100,6990 - 2 = 10-1,3 mol/l

Dann ist die H+ -Konzentration nach:

c(H+) * c(OH-) = 10-14 (mol/l)2

c(H+) * 10-1,3 mol/l = 10-14 (mol/l)2

c(H+) = 10-14 (mol/l)2 / 10-1,3 mol/l

pH - Wert 12,7

 

Dissoziationsgrad a

Welchen pH- Wert hat 0,1 mol/l Salzsäure, wenn ihr Dissoziationsgrad a = 0,92 beträgt?

Rechengang:

Die H+ -Konzentration beträgt 92% derjenigen bei vollständiger Dissoziation, also:

c(H+) = 0,92 * 10-1 mol/l

          = 9,2 * 10-2 mol/l

          = 100,9638 - 2 mol/l

          = 10-1,04 mol/l

Der pH - Wert ist 1,04